BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
y = f ( x ) = 1 x4 − 2x2 .
4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C )

Câu 2. (3,0 điểm)
tại điểm có hoành độ
x0 , biết
f " ( x0 ) = −1.
1) Giải phương trình log2 ( x − 3) + 2 log4 3.log3 x = 2.

2) Tính tích phân
ln 2
I = ∫
0

(ex

−1)2

ex dx.





x − m2 + m
3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

đoạn [0;1] bằng −2.
f ( x ) =

x + 1
trên

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B

và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A′B

tích khối lăng trụ ABC .A′B′C′ theo a.
với mặt phẳng ( ABC )
bằng 60D. Tính thể

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x − y + 5 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B.
2) Chứng minh rằng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.






A( 2; 2;1) ,






B (0; 2; 5)

Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z + z

2. Theo chương trình Nâng cao
25i
và , biết
z

z = 3 − 4i.

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A ( 2;1; 2) và đường thẳng ∆

có phương trình
x − 1 =
y − 3
= z .
2 2 1
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A.
2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và đi qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( S ) .

Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức
z = 1 + 9i − 5i.
1 − i
-------------- Hết --------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .................................................. Chữ kí của giám thị 1: ............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..................................